Urodził się 3 lutego 1902 r. we wsi Żbiki Gawronki w parafii Krasne, gdzie jego rodzice Bronisław i Maria z Ciechowskich mieli gospodarstwo rolne. Do szkoły podstawowej uczęszczał w Antosach i Zielonej, a do progimnazjum w Przasnyszu, skąd przeniósł się do liceum diecezjalnego w Płocku. Po otrzymaniu świadectwa dojrzałości wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego. Święcenia kapłańskie przyjął 21 grudnia 1929 r. w Płocku z rąk biskupa Antoniego Juliana Nowowiejskiego. Pierwszą jego pracą w kapłaństwie był wikariat w Pułtusku, potem przeniesiony został na stanowisko prefekta w szkole powszechnej i handlowej w Mławie. Pracował tam do 1939 r.
Pod koniec sierpnia otrzymał rozkaz wzywający go do stawienia się w jednostce wojskowej w Brześciu w charakterze kapelana. Opuścił Mławę, udając się pod wskazany adres. Przez cały czas jego pobytu w wojsku Kuria Diecezjalna w Płocku ani parafia mławska nie otrzymały żadnej wiadomości o jego losach. Prawdopodobnie na wschodnich terenach Polski dostał się do niewoli sowieckiej. Osadzono go w obozie w Ostaszkowie. Wiosną 1940 r. został zamordowany przez NKWD w Twerze. Figuruje na liście wywózkowej z dn. 27 IV 1940 nr 051/2, poz. 33.
W 2007 r. mianowany został pośmiertnie na stopień kapitana. Awans został ogłoszony w dniu 9 listopada 2007 r., w Warszawie, w trakcie uroczystości "Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów". Nazwisko ks. Franciszka Zakrzewskiego figuruje na tablicy katyńskiej na cmentarzu parafialnym w Przasnyszu. Upamiętnia go również dąb, zasadzony 5 września 2009 roku w Górach Dębowych koło Janowa, podczas uroczystości „Katyń… ocalić od zapomnienia”.